Особой разницы нет. Но первое предложение в зависимости от интонации, глаголом "есть" может подчёркивать, что она именно ЕСТЬ сейчас, а не была в прошлом и не будет в будущем (как результат подарка, скажем, или покупки); а может просто сообщать сам факт того, что вы являетесь владельцем собаки, если вы сделаете ударение на слове "собака". А второе предложение, при условии его законченности, в принципе, совпадает по значению со вторым вариантом предыдущей фразы. Но без контекста может быть непонятно -- то ли она у вас просто есть, то ли она съела у вас кусок мяса))