Que tal, Anton. Lo gracioso es que si vas al diccionario de la RAE, son sinónimos, sin embargo, puede que esta explicación adicional a la de los demás te ayude a entender aun mejor:
La palabra "bastante" viene de "bastar", que significa "ser suficiente". O sea que originalmente, si puedes usar "bastante" como un sinónimo de "suficiente". Pero, si ves las otras definiciones en el diccionario, "bastante" también se empezó a usar en el español como un adjetivo que quiere decir "mucho", "abundante", "numeroso".
En cambio "suficiente" quiere decir, básicamente, solamente una cosa: "que la cantidad que existe es apropiada para cubrir la necesidad", ni más ni menos.
Creo que esa es la diferencia principal, si quieres decir "suficiente", también puedes usar en algunos casos "bastante", pero si quieres decir "abundante" o "mucho", solamente puedes usar "bastante", y no la palabra "suficiente".