Правильно - Моя сумка синяя. Какой цвет у моей сумки?
Этот вопрос можно задать по-другому - "Какого цвета моя сумка?". Это означает буквально - "К какому цвету моя сумка принадлежит?". Это немного странная конструкция для иностранца, но она звучит натурально на русском. Моё объяснение - тут заявляется, что есть классификация предметов по признаку цвета. И ваша сумка принадлежит к группе предметов имеющих одинаковый цвет. Примеры:
"Какого цвета моя сумка?" - Признак класса - цвет. Ответ - "Моя сумка синего цвета." - То есть класс предметов синего цвета и ваша сумка принадлежит к этому классу. И поэтому тут используется родительный падеж (кого? чего").
"Какого года машина" - Признак класса - год. Ответ - "Моя машина 2010-го года" (то есть её сделали в 2010-м году). Тут родительный класс -год. И ваша машина "принадлежит" в грамматическом смысле этому году.