先月: le mois dernier(?) (last month)
Le mois un mois avant ce mois
前月: le mois précédent (previous month)
Le mois un mois avant un certain mois, qui ne doit pas être ce mois, maintenant.
先月、東京に行きました。Je suis allé à tokyo le mois dernier
去年、東京に行った時の、その前の月って何してたっけ?