'고로' is perfectly interchangeable with '그래서' or '그러므로'. But, '고로' is used in written Korean and kind of outdated.
These days, it is hard to find this word not only in daily life but also in writings.
Here are some examples.
나는 생각한다. 고로 존재한다.
인간은 말을 한다. 고로 동물과 구별된다.
사람은 반드시 죽는다. 고로 나도 언젠가는 죽는다.
우리에게 주어진 기회는 단 한 번뿐이다. 고로 최선을 다해야 할 것이다.