Hola, Claudio. "Ni" lo usamos cuando hacemos una listas de cosas con no. Por ejemplo: no me gusta el chocolate y no me gusta la fruta-> No me gusta el chocolate ni la fruta.
"Tampoco" lo usamos para expresar coincidencia con algo que hemos negado antes.
Por ejemplo.
(persona 1) -A mí no me gusta bailar.
(persona2) A mí tampoco.
Hay situaciones que parecen similares ni y tampoco pero tienen diferente significado.
Por ejemplo:
No me gusta el chocolate ni la fruta. -> Es una lista de cosas que no te gustan.
No me gusta el chocolate y tampoco la fruta -> Quieres enfatizar que no te gustan ninguna de las dos cosas.