Bumbich,
Уметь means to possess a skill.
Я умею читать, писать и рисовать.
Она умеет сворачивать язык в трубочку.
Суметь means to succeed at doing something.
Каким-то чудом он сумел достать коробку из-под низу, не обрушив всю стопку.
There is some shift in meaning the same as in English ("managed to" and "was able to" are not exactly past tenses of "be able to").