① First of all -게 is a contraction of 것이.
* 잠을 자는 것이 아니라 쉬고 있어요
* 잠을 자는 게 아니라 쉬고 있어요.
~게 is more informal and sounds natural between close people.
② A하는 게 아니라 (B하는 것이다) can be translated as 'not A but B'
읽는 게 아니라 훑어보는 거에요.
채팅을 하는 게 아니라 공부하는 거에요.
I'm not reading but browsing it.
I'm not having a chat but studying Korean.
③ ~하는 편이다 cannot be translated just one simple form. The phrase '~하는 편이다' has some meanings. There are lots of possible translations. I'll take some example.s
1) usually do something
나는 주말 주로 잠을 자는 편이다.
여름에는 대체로 날씨가 맑은 편이다.
Here 주로/대체로 means usually. The phrase means 'usually do something'
I usually sleep on weekends. (I usually spend time sleeping on weekends.)
It is usually fine in summer. (weather)
2) have a tendency to something
나는 말을 많이 하는 편이다.
I have a tendency to talk too much.
3) be willing to do something
그는 그룹활동에 적극적으로 참여하는 편이다.
He is willing to participate the group work actively.