Un quartier, une ville, ... peut être une zone. Une zone est une surface. On emploie moins souvent le mot zone sauf pour des phrases comme "La zone de travaux" (un lieu où il y a des travaux), "La zone à risque" (un endroit où il y a un risque de danger), ...
En france, il y a 26 régions. Une région est un territoire administré par un conseil régional. (C'est un peu compliqué car c'est lié à la politique et à l'histoire de France) Chaque région est divisée en départements.
Un quartier est un terme utilisé en général pour parler d'une partie d'une ville. Les villes sont souvent divisées en quartiers (souvent les quartiers ont leurs spécialités : "le quartier du centre-ville", "le quartier avec les immeubles", ...)
Enfin, les arrondissements sont présents dans les grandes villes comme Paris. Ces villes étant très grandes, on les a divisé en arrondissements. Chaque arrondissement a une mairie.