Lære Norsk (Å lære norsk)

Jeg heter Forrest, jeg er trettini (39 – you only use letters if the number is from 1-12) år og jeg lærer norsk. (Jeg heter Forrest, 39 år gammel og lærer norsk) Jeg begynte å lære (norsk) for noen måneder siden. Jeg skal på en tur til Oslo i juni. (Jeg skal dra til Oslo i juni – just a more natural way to express the future in this example) Jeg håper å lære nok norsk til å ha minst én samtale i (på) norsk mens jeg er der.

Great job. My suggestions for correction are marked in blue. Your entry is very well written and there were only a few (minor) mistakes. 

A tip I can give you is that you don’t need to use "jeg" every time you are listing information in the same sentence.