El verbo "andar" tiene variados usos. Por lo general, se usa para expresar que nos estamos trasladando en medios de transporte que no implican necesariamente caminar dentro de ellos. Por ejemplo: andar a caballo, andar en bicicleta, andar en auto, andar en tren, etc. También podría usarse para decir "ando por la calle", sin especificar el medio de transporte.
En cambio "caminar" (to walk) es un verbo más específico, pues significa necesariamente movilizarse por tus propios medios a una velocidad lenta. Por ejemplo, "estoy caminando por la calle" (I'nm walking on the street).