「逃げるに逃げられない」は一種のidiomです。 意味は「逃げたいけれども逃げることができない」ということです。 ちなみにこの「逃げられない」は「受け身」ではなくて「可能」をあらわす「られる」です。

It means Though I would like/ tried to, I won't be able to escape. it is a situation you can't do it even you wish.

逃げるに逃げられないは　 （VERBE）に（VERBE)ない 逃げるためになにかをしているが逃げられない。が略されています。 これ似ている表現は多く、走るに走れない。 これは、動作を何かによって否定されている表現です。 帰るに帰れない。泣くに泣けない。 気持ちと動作が反していて、自分に意思がある事を相手に示している、 心の葛藤（かっとう）と動作の否定、このニュアンスは文章の状況説明が必ず共に表現されるはずなので、それで判別するしか無いでしょう。