Кажется (я думаю, по-моему), она сделала своё домашнее задание. Кажется,(она своим видом, поведением показывает), что она сделала своё домашнее задание.

Верно. Необязательно. Примерно как that в английском

Мне кажется, она сделала своё домашнее задание. Ты размышляешь, сделала она задание, или нет. союз "что" в данном случае не обязателен. :)

"что" можно опустить. А вот запятую нужно оставить: Кажется, что она сделала свое домашнее задание Кажется, она сделала свое домашнее задание Задание - среднего рода, поэтому СВОЕ, а не свой.

Если фраза используется в ситуации, когда подтверждается увиденное, то лучше сказать: "Кажется, она УЖЕ сделала домашнее задание".