En muchas ocasiones son sinónimos, pero no siempre. Si hablamos de cosas aunque pueden ser sinónimos decir que una casa es antigua significaría que es más que vieja. Una casa del siglo XIX sería antigua, una casa de los años '50s sería vieja. En el caso de una persona podemos llmarla antigua si nos referimos a una actividad. Por ejemplo Maria es la antigua secretaria. Significa que es la anterior secretaria. María es la más antigua de las secretarias. Significa que es la que ha trabajado más tiempo. María es una secretaria vieja. Puede significar que María es vieja o que ha sido secretaria por muchos años, depende del contexto. En terminos generales nunca usamos antigua para hablar de la edad de alguien, esto es, no puedo decir, María es una mujer muy antigua queriendo decir que tiene muchos años. Debo emplear María es una mujer muy vieja o vieja. Para edades de personas siempre debes usar viejo. Para cosas puedes usar viejo o antiguo casi como sinónimos. Saludos.