Normally, it is possible to interchange '~하기' and '~하는 것'. for example,
나는 책 읽기를 좋아한다. = 나는 책 읽는 것을 좋아한다.
but it is used one of them in some cases.
서울에서 먹는 것이 대구에서 먹는 것보다 비싸요. (O)
서울에서 먹기가 대구에서 먹기보다 비싸요. (now wrong, but normally not used.)
in Korean language, there is this form.
A 보다 B가 ~하기 좋다, (나쁘다, 낫다)
ex) 서울보다 대구가 놀기 좋다. (Daegu is better than Seoul to hang out)
if you say '서울에서 살기보다 대구에서 살기 더 싸요. ' , korean understand it, but they feel unnatural. in this form, normally it is used '~하는 것'. Korean normally says that '서울에서 사는 것보다 대구에서 사는 게 더 싸요'. (게 = short form of '것이')
서울에서 사는 것이 대구에서 사는 것보다 더 싸다.
it is possible to understand two means. because 살다 and 사다's '~하는 것' forms are same. and it is not strange meaning in this sentence. but normally, '사는 것' in this sentence signify 'buying' in writing. but 55:45? so, you need to understand situation to understand exactly.
나는 서울에서 사는 거를 좋아한다. in the writing, normally '나는 서울에서 사는 것을 좋아한다'.
2.
이 노트북에 가장 빠른 거에요 = 이 노트북이 가장 빠른 것이에요.
'거에요' is short form of '것이에요'.