It is hard to explain why. «Г» is pronounced as «V» in the grammatical endings –ого –его (большого, синего, бегущего, того, своего, него, его, этого, моего, кого, ничего etc) and in the words «сегодня», «сегодняшний», «итого».

it is correct! The г in words that end in его and ого are pronounced like a "v"

Переход звука "Г" в звук "В" очень част в русском языке. Примеров много. "Красивого" - "красивово", "Такого" - "Таково", "Умного" - "Умново", "Примечательного" - "Примечательново" и т.д. В основном все слова, закачивающиеся "-го" оглушаются до "-во". Грамматических причин тут не вижу, скорее всего это исторически сложившееся произношение. Такое произношение выглядит более естественным в среде русскоговорящих людей.