Wie Dominik schon sagt, es muss »lerne« heißen – und das ist auch kein kompletter Satz, sondern nur ein Nebensatz. Die erste Alternative klingt für mich etwas seltsam, ich würde eigentlich immer die zweite nehmen: Ich bin bei Italki angemeldet, weil ich gern Sprachen lerne.

"Weil ich Sprachen gern lerne" und "Weil ich gern Sprachen lerne" sind beide korrekt ohne "n" am Ende von "lernen". Aber es gibt zwei ganz kleine Unterschiede. "Weil ich gern Sprachen lerne": Die Betonung des Satzes liegt normalerweise auf "Sprachen". Die Frage könnte lauten: "Warum lernst du Deutsch? In Deutschland verstehen die meisten Leute doch Englisch." - "Weil ich gern SPRACHEN lerne." => Du magst neue Sprachen und lernst sie deshalb. (Es bedeutet nicht automatisch, dass du das Lernen magst, sondern dass du das Resultat magst.) "Weil ich Sprachen gern lerne": Die Betonung des Satzes liegt normalerweise auf "gern". Die Frage könnte lauten: "Warum verschwendest du deine Zeit mit Vokabeln und Grammatik? 'Hallo' und 'Tschüss' reicht doch!" - "Weil ich Sprachen GERN lerne." => Du lernst Sprachen und das Lernen (von Sprachen) macht dir Spaß.

Vielleicht könntest du uns auch noch den anderen Satzteil aufschreiben, damit wir dir die beste Formulierung aufschreiben können. Es sind beide Sätze richtig, jedoch musst du bei lernen das "n" entfernen, da ICH Einzahl ist. Würdest du schreiben: weil wir gerne Sprachen lernen, so würde das "n" am Schluss stimmen. Ich würde sagen, dass der erste Satz eher verwendet wird, wenn zwei Menschen miteinander reden. Verbesserung: ..., weil ich Sprachen gerne lerne / ...., weil ich gerne Sprachen lerne Ich hoffe du hast mich verstanden :P

"Weil ich gern Sprachen lernen" ist korrekt. I'm not a native German speaker by any means, but the explanation is that "Sprachen lernen" is a phrase -- "Sprachen" is a complement used as a particle that is crucial to understanding the verb, and "gern" just an adverb used ad hoc to modify it. I think an argument could be made to write "sprachenlernen" as one word, but the Dulden probably wouldn't approve.