だいたい同じ意味だとおもいます。 たぶん、「最終期限」＝「締め切り」＝「deadline」 「締め切り」は、取り扱いを打ち切ること。「仕事の締め切り」「応募の締め切り」など。 「期限」は、前もって決められた一定の期間。「賞味期限」など。

They have pretty much the same meaning. e.g. 締め切りに間に合う　　　　　meet the deadline 締め切りに間に合わない　　　miss the deadline 締め切りよりも前に仕上げる　beat the deadline 締め切り日　　　　　deadline date　　　　　　　　　 納税期限　　　　　　deadline for payment of a tax　 本注文の最終期限　　deadline for this order　　 　 納入期限　　　　　　deadline of the delivery 期限付き手形 date bill, usance bill （人）に対し出国期限を定める give someone a deadline to leave the country