Creo que son sinónimos cuando significan algo confuso o no claro, por ejemplo, "tengo duda/incertidumbre en el uso de esta palabra". De todos modos ten en cuenta que "incertidumbre" es más formal. Un pequeño matiz es que "incertidumbre" es más usado cuando se desconoce completamente algo, en cambio "duda" se aplica cuando algo se comprende a medias.

Diccionario RAE Incertidumbre f. Inseguridad: existe incertidumbre sobre la suerte de los expedicionarios. # Duda, perplejidad: hay incertidumbre por el resultado de las negociaciones duda 1. f. Vacilación e indecisión ante varias posibilidades: tengo dudas sobre si ir o quedarme. 2. Sospecha: existen serias dudas sobre la implicación del director en la desaparición del dinero. 3. Cuestión que se propone con ánimo de solucionarla o resolverla: expuso sus dudas. 4. sin duda loc. adv. Ciertamente: sin duda, este camino es más seguro que aquel otro. Diccionario de sinonimos:Sinonimos de incertidumbre: duda, sospecha, desasosiego, inquietud, indecisión, inseguridad, recelo, vacilación La verdad es que incertidumbre se utiliza poco en la lengua hablada, mucho menos que duda. Incertidumbres es más bien raro.