다닐 적에는 is composed of
다니(다)+ㄹ + 적+에+는
다니다 means "go to" 직장이나 학교 따위의 기관을 정기적으로 늘 갔다 오다.
ㄹ is a suffix used for making a verb into adjective
적 means "a time when" 그 동작이 진행되거나 그 상태가 나타나 있는 때, 또는 지나간 어떤 때.
에 is a particle used for a point of time or place
는 is a topic marker
다닐 적 means "when (I) was going to (somewhere)"
"제가 중고등학교를 다닐 적에는 한자 과목을 따로 배웠어요"
When I was attending Middle and High School, I learnt a subject of Chinese character separately.
In my Middle and High School days, I learnt a subject of Chinese character separately.