1) Предлог ''от'' указывает на источник, повод или причину чего-либо:
Его бросало в холод от мысли, что он отравился = Мысль о том, что он отравился, была причиной того, что его бросало в холод.
Другие примеры: ''дрожать от холода'', ''плакать от горя'', ''прыгать от радости'' etc. Во всех случаях существительное с предлогом ''от'' является причиной действия (выраженного глаголом).
Вообще же, языковые тесты очень часто бывают гиперкритичны. Строго говоря, вариант ''из-за мысли, что он отравился, его бросало в холод'' я бы лично ошибкой не назвал. Тем более, если речь идет о неносителях языка.
2) ''не столько …, сколько'' это устойчивое выражение, употребляемое при сопоставление однородных членов предложения (т.е. двух глаголов, двух существительных и т.д.). Означает просто ''not (smth), but (smth else)
К примеру:
Я это делаю не столько ради денег, сколько для удовольствия = Я это делаю не ради денег / не для того, чтобы заработать деньги, а для удовольствия.
Он не столько слушал, сколько говорил сам = т.е. Он больше говорил, чем слушал / Он мало слушал, много говорил.