En realidad en este contexto las dos son correctas. Sin embargo, pedir y tomar no significan lo mismo. "Pedir" depende si la otra persona te lo presta "I borrowed that book, but the library did not give me". Tomar es similar a "take". Espero que te sirva.

Pido prestado un libro de la biblioteca, es la respuesta correcta. si lo "tomas" prestado no tienes un persmiso de alguien, lo haces y listo. Pedir prestado es mas formal y es la forma correcta de hacerlo en la libreria, porque lleva un procedimiento.

tomar es sin permiso y pedir es con permiso

Exactamente, están perfectamente ambas. Aunque alguien pueda decir que existen pequeños matices entre ambas, en el lenguaje cotidiano significan exactamente lo mismo, utiliza la que más te guste. (En España se utiliza más pedir que tomar).

Hola Ambas frases son correctas, pero se escucha mejor "pido prestado un libro de la biblioteca", pues en una biblioteca no tomas los libros tú misma, más bien se los pides al encargado de la biblioteca.