Avere torto significa NON avere ragione, e si usa particolarmente con le espressioni caratterizzate da verbi di pensiero: penso, credo, suppongo.. Sbagliare significa avere commesso un errore! Questo può essere sia legato ad azioni fisiche: hai sbagliato a correre in quel modo. Oppure ad azioni di pensiero: "2+2 fa 3". "Sbagli, fa 4!" Spesso sbagliarsi è utilizzato anche come verbo riflessivo: Ti sei sbagliato.

Ciao! Ti riferisco quello che ho trovato su internet. 'Avere torto' significa "trovarsi in una condizione contraria alla ragione, al diritto o alla verità (http://dizionari.corriere.it/dizionario_italiano/T/torto.shtml). es. <<Quello che dici è irragionevole. Per me hai torto>> <<No, hai torto! Le cose non sono andate così.>> <<Se sei passato con il rosso allora hai torto, non ti puoi lamentare.>> <<Non penso di avere torto. Mi sono informato prima di parlare.>> o, come nel tuo esempio: <<Lei sostiene di avermi dato le chiavi, ma ha torto.>> Quindi, come dici te, 'avere torto' è riferito all'espressione di un'idea, l'idea di aver dato le chiavi, quando invece ciò non è accaduto. 'Sbagliarsi' significa incorrere in un errore, agire in maniera non corretta, compiere un'azione in modo errato. Quindi, come hai giustamente detto, è riferito al fare qualcosa. Ci sono comunque diversi significati, per i quali ti rimando qui: http://www.treccani.it/vocabolario/sbagliare/ Nell'esempio delle chiavi la forma giusta dipende, in sostanza dalla frase che c'è prima. Con <<Secondo me la chiave è A>> puoi rispondere: <<No, hai torto. Quella chiave non può essere>> Con: <<Ti ho portato la chiave A!>> puoi rispondere:<< Ti sei sbagliato! Questa non è A, ma B!>> Poi ci sono diverse sfumature di significato, e diverse situazioni in cui usare queste espressioni. Comunque, in conclusione, direi che la distinzione tra idea e azione può essere utile. Spero di essere stato utile, buona giornata!