"Botica" - establecimiento o lugar en el que se preparan medicamentos de forma artesanal y se venden.
Ejemplo: "a través de la biblioteca se pueden conocer los experimentos que los monjes jerónimos realizaban en la botica del monasterio".
"Farmacia" es lo que puedes ver en cualquier sitio hoy en día, donde venden medicamentos. Además, es una ciencia.
La palabra "botica" no se utiliza casi nunca (al menos en el sur de España), creo que es un término anticuado.