I am not a grammar expert but I'd say that, as you said, those are reflexive verbs when the action is performed on the subject. But most of reflexive verbs can't be no reflexive by applying the action on someone or something else (direct object). As you said too, lavar/lavarse or despertar/despertarse are good examples. I guess there are also some verbs that only can be reflexive, such as "suicidarse" = to take someone's own life, due to its meaning. I hope it helps you

Los verbos transitivos son aquellos que necesitan un objeto directo, frente a los intransitivos que no llevan nunca un objeto directo. Hay verbos reflexivos que son solo y exclusivamente reflexivos, pero hay otros que pueden ser también no reflexivos, como es el caso de lavar/lavarse y despertar/despertarse. En la oración ME LAVO EL JERSEY, tenemos un sujeto (yo), un verbo reflexivo y transitivo, un objeto directo (el jersey) y el pronombre (me) que funciona como un objeto indirecto. YO LAVO EL JERSEY PARA MÍ. En la oración DESPIERTO A MI MARIDO, tenemos un sujeto (yo), un verbo NO reflexivo y transitivo y un objeto directo. El verbo despertar es reflexivo (y lleva el pronombre) cuando es intransitivo: ME DESPIERTO A LAS NUEVE CADA MAÑANA. Los pronombres muchas veces tienen también un papel enfático y aparecen por otros motivos dependiendo de los elementos con los que se relacionan. Por ejemplo, podemos decir LOS ESPAÑOLES BEBEN CAFÉ y ME BEBO UN CAFÉ; pero en ningún caso sería correcto decir LOS ESPAÑOLES SE BEBEN CAFÉ* o YO NUNCA ME COMO VERDURAS. ME PREPARO LA COMIDA, ME LAVO EL JERSEY. Aquí el pronombre ME pone el énfasis en que soy YO quien hago las cosas y que las cosas son ´MÍAS o son PARA MÍ.

Reflexive verbs refer to the fact that the person who's doing the action is also receiving the action. So in your example, me despierto (I am the person doing the waking up, and I also receive the action of waking up, since I wake MYSELF up). If you use the non-reflexive form, it's understood that the action takes place on someone else. Despierto a mi mario ---> I do the action of waking up, but I don't receive it. Mi marido receives it. ---x--- You'll hear Spanish speakers say both "me lavo el jersey" and "lavo mi jersey" interchangeably. This is weird for English speakers trying to do a literal translation. We wouldn't say "I wash myself the jersey" but in Spanish, the "me" refers to the facts that the jersey belongs to me. I hope this helps. Let me know if you have any other questions :)

Solemos decir: me lavo el pelo, me lo corto, me pinto las uñas, ...porque todos me pertenecen. Con la misma lógica, es decir la posesión, también decimos: me lavo el jersey, me pinto yo sola la casa, etc. Sin embargo, parece ser que aunque estemos casadas con nuestros maridos, no podemos considerar que nos pertenezcan y por eso decimos "despierto a mi marido" y no "me despierto a mi marido"* :-)