There are no difference in meaning. 주저(躊躇)하다 is Sino-Korean word 망설이다 is pure Korean word 주저하다 is more commonly used in formal and literary style. 망설이다 is more commonly used in informal and colloquial style.

망설이다 : about decision

주저하다: about action

나는 친구를 도와 줄까 말까 망설였다.

나는 친구를 도와주는 것을 주저했다.