¡Buenas noticias! Parece ser que según las últimas teorías, los dos usos son correctos. ¡Menos mal!: https://www.fundeu.es/consulta/lale-llame-por-telefono-152/

Hello, Michele. I am sorry to tell you that you are wrong. The personal "a" does not make a noun "dative" (or the indirect object). The verbs "to see" (ver) does not require dative, only accusative, yet, I can say "yo te veo" (I see you) or "yo te veo a ti" (lit. "I see you to you). The verb "llamar" only requires accusative, not dative (though there are some authors that have used it with dative, this is viewed as a less favoured option). For example "él te llamó desde la puerta" (he called you from the door). In order for this verb to be used with dative pronouns, I would have to say "él ti llamó desde la puerta", because "te" is the accusative form of "tú" and "ti" is the dative form (indirect object). For example "ella compró un cuaderno para ti" (she bought a notebook for you) that would be dative, therefore the "ti". I can guarantee that no native speaker would ever say "llamarti", it will always be "llamarte". Therefore you also have to use the acusative form in third person "llamarlo" and "llamarla" (singular) and "llamarlos" and "llamarlas" (plural). This is an explanation provided in the questions and answers of the RAE: Cuando significa ‘establecer comunicación telefónica [con alguien]’, está generalizado en todo el ámbito hispánico el uso transitivo: «No hace mucho lo llamó por teléfono un tipo de voz imperiosa» (Galeano Días [Ur. 1978]); «Lo llamó por teléfono para decirle que tenía su entera confianza» (Herrero Ocaso [Esp. 1995]). No faltan, sin embargo, ejemplos de uso intransitivo, procedentes incluso de zonas no leístas: «Marcel le llamó por teléfono para decirle que Ana estaba muy mal» (Aguilera Caricia [Méx. 1983]). Pero lo normal y más recomendable es interpretar como directo el complemento que expresa el destinatario de la llamada y usar, por tanto, las formas lo(s) y la(s) cuando se trate de un pronombre átono de tercera persona. I hope this is helpful for you.

" I thought that the personal ‘a’ (eg: “Tengo que llamar a Pilar”) would make Pilar the indirect object of the sentence, but the use of “llamarla” indicates that she’s the direct object. " You're absolutely right. Unfortunately, certain verbs in Spanish indicate direct object and still use the preposition 'a'. For example: ver a, seguir a, conocer a, despertar a, etc.

Hi Michele! I'm afraid we have a pickle here. Good news: you are right. "Tengo que llamarle" is correct. "Tengo que llamarla" is wrong. In the central area of Spain, they tend to make this mistake. Use "le" instead of "lo/la" (leísmo) and "lo/la" instead of "le" (loísmo/laísmo). Bad news: as the capital of Spain is Madrid and it is in the central area, it's very common to hear it on TV but for me it feels like "a slap on my ear". There are more mistakes on different areas so please stick to the rule and don't listen to personal advice as they may be from a "mistaken" native person.

Hola Michele. Me encontré tu pregunta sobre el verbo “llamar” y me pareció interesante. Redacté esta respuesta para ti. Deseo que esta información te sea de ayuda. Son cinco páginas. La puedes descargar en este enlace. https://drive.google.com/open?id=1chDXjT7VCbbGepVdc0imMu_UFvD6Pn6D Además, dentro de este documento hay otro enlace de otro documento que redacté con más información. Que tengas un buen día.