Echar el día se refiere a pasar un día haciendo algo. Por ejemplo: Hoy vamos a echar el día en la piscina. Significa que vamos a pasar el día en la piscina. Echar al día no tiene, que yo sepa, ningún uso cotidiano en español. Espero haberte ayudado.

Привет Алина. Echar el día es pasar el día en una actividad, dedicar el día a algo. Por ejemplo. Voy a echar el día en la playa. Я буду провести день на пляже. Echar al día no es correcto. Pero puedes decir " echo xx horas al día + actividad" Echo ocho horas al día en el trabajo, echo dos horas al día en internet....."