「根っこ」は「根」のことで、より日常的な言い方です。 「根」は植物の地面の下に生える部分のことです。 「株」は一つの植物のことです。たとえば、「アジサイの苗を一株、買ってきた」「一株のイチョウを庭に植えた」などと言えます。 売買に使うことが多いように思います。それで、苗や切り株など、特に、植物の根元を思わせることが多いように思います。それから、ビジネスの「株式」の意味にもなって「一株、いくら」というように使います。