Можем выпустить ваш товар/продукцию. It sounds a bit odd without a context. Выпустить has several meanings: to release/to let out and to manufacture. Do you mean that goods/product should pass some checking points and someone may or may not let them out? Or is someone able to manufacture goods? Then why is "вашу" here? How can they manufacture 'your' product?

to Victoria, а если грузов действительно несколько, и они, положим, в разных портах/доках/пр. Тогда "груз" не единственное число ))

Грамматически-то может оба и правильные, но (имею в виду 1) мы так не говорим :) 1. Зарегистрируйте ваш груз Единственное число. Груз - это совокупность предметов, и так понятно, что их несколько. 2. Помимо опечатки, ошибок нет. Если вы, конечно, согласуете "вашу продукцию" при выборе именно этого слова.

Оба выражения грамматически правильные, во втором опечатка: зарегистрируйте ваши грузы Можем выпуСтить ваш товар/продукцию