Une présentation, en général, c'est un discours tenu par une personne à propos d'un sujet que la personne maîtrise bien. Par exemple, une présentation sur les avantages et les inconvénients de s'inscrire dans une association.
Une exposition, ça n'a rien à voir. C'est un événement culturel, où un organisme présente des objets concernant un sujet, souvent la peinture, l'art en général. Par exemple, une exposition sur les trésors de l'art égyptien.
Par contre, le verbe "exposer" existe aussi, et a une signification très proche de "expliquer". Exemple : "voulez-vous nous exposer les raisons motivant l'hostilité de la police concernant ce projet de loi".