Вбивать клин - сталкивать лбами, ссорить, раскалывать, становиться между - переносное значение выражения. Вбить клин - сделать отношения враждебными ("Путин вбивает клин между Россией и Беларусью")  Клин -заостренный книзу и расширяющийся кверху кол, кусок дерева или железа, для расщепления, раскалывания дерева (Загнать (вбить) клин в бревно). Клин - старославянское слово. Происхождение устойчивого переносного выражения очевидно из прямого смысла: расщепить клином что-то цельное, внести раздор, разлад, разъединить, расколоть. Да, еще есть выражение "подбивать клинья", что значит ухаживать ("Смотри, он подбивает клинья к твоей девушке!"). Говорят, это выражение пришло из воровского жаргона.

Так говорят о том, кто хочет поссорить кого-то с кем-то, внести раздор в отношения...

Света и Анна дали абсолютно верный ответ. Прямое значение этого выражение иллюстрируется следующей картинкой: http://www.folgreb.ru/images/products/450.jpg Клин используется для того, чтобы проще было расколоть дрова. А в переносном значении - внести раздор, расколоть отношения.