Proeza o hazaña significa acción valerosa o atrevida, que no cualquiera lo hace. (es lo mismo)
Trepar, escalar y ascender son sinónimos, pero debes siempre fijarte en el contexto. Por ejemplo , cuando te promueven en tu trabajo tu no TREPAS sino que ASCIENDES...
Izar : tirar de una cuerda con la finalidad de que un objeto colgado en ésta suba . Ej : Izar la bandera.
Remontar : generalmente se utiliza para hablar del pasado. Si, literalmente significa "volver a subir", pero no se utiliza de esa manera. Ej 1 : Esa cometa por un segundo hizo que me remontara a mi niñez. Ej 2 : Este hallazgo se remonta a tiempos ancestrales.
(Observa el contexto siempre)