Hola! Claro que sí, ambas son correctas. En España usan más la forma "he ido" (creo que esto sucede porque los tiempos compuestos en Europa son más comunes). En Latinoamérica usamos más la forma "fui", ya que "he ido" indica (a mis oídos latinos) frecuencia. Ejemplo: He ido al cine dos veces este mes. Ayer fui por segunda vez. Espero esto te ayude!

¡Hola Roos! Ambas son correctas pero se refieren a diferentes momentos en el tiempo y se construyen con distintos tiempos verbales: "Hoy fui a la escuela": Como mencionas, significa que fue en la mañana y ahora es de noche "He ido a la escuela": En este caso, se resalta que has tenido alguna experiencia reciente con la escuela y que eso tiene relevancia en el presente con algo que vas a contar. Espero que la información haya sido de utilidad. ¡Saludos!

Sí, lo puedes decir.

¿Por qué no?