Pode-se dizer que o significado é o mesmo, mas tem algumas diferenças:
"Após" pode ser uma preposição, que significa "depois de" ou "em seguida a". Também pode ser um advérbio que significa "depois" ou "atrás". Exemplos de uso:
- Após a chuva, o tempo ficou ensolarado.
- A padaria fica logo após a farmácia.
"Depois" é um advérbio, e de modo geral pode significar "mais tarde", "em tempo posterior" ou até mesmo "mais longe". Exemplos de uso:
- Vou pensar um pouco e depois te dou uma resposta.
- Depois que você fizer sua busca, clique no título do resultado.
- A padaria fica depois da farmácia.