(1) How to write it in Kanji?

In a precise dictionary, it appears as "時差惚".

But I have never sawn this. Most Japanese would use the Katakana.

(2) Why written in Katakana?

Simply because it is relatively new word to Japanese. Jet lag had been an unknown idea before aviation got popular.

Though "時差ボケ" is the composition of Japanese words "時差" and "ボケ（惚け）" , it might give impression to Japanese people that it is a foreign idea and thus should be written in Katakana. This conclusion is merely out of my conjecture, but it may be plausible to some extent.

先ほどの回答は妙にもったいつけていたので、ストレートに言います。 Put simply, you are making a wrong question based on a wrong assumption. -　時差ぼけは「暈け」から来ているのでは【ありません】 　 "ぼけ does NOT come from 暈け" - カタカナは、外来語に使われるのが「一般的」です。しかし、「外来語だけにしか使ってはいけない」「外来語専用」のわけではありません。 The assumption that Katakana is only for writing foreign words is wrong. (※外来語以外で使う例。ヤマを張る。ケチ。コトコトと煮込む。犬がワンワン鳴いている。ヤクザ、ボケとツッコミ、バッタ、ヒョウ、タコ、リンゴ追分、ズキュウゥゥン、ワレワレワウチュウカラキタ。巧言令色少ナシ仁、マジ？ など多数） -　「時差ぼけ」「時差ボケ」のどちらかが通常の表記です。 　「時差暈け」、「時差惚け」、「時差呆け」と表記することは、まずありません。 　　（※ それぞれの単語をGoogleで検索すれば分かります） - なぜ「時差ボケ」と書くのか？　カタカナで書くのは"to make it look like an distinguished/independent instance,", "to liberate it from the meaning of kanji"が理由になります。 「時差ぼけかあ、漢字でどう書けばいいのかな～、 暈け？　いや、気象じゃないし。そりゃ眩暈（めまい）ともいうけど、時差ぼけはめまいじゃないし。 惚け？ それじゃ、恍惚の人じゃん。時差ぼけは認知症じゃないから。あと、別に惚れてないし。 呆け？ それ、阿呆みたいでマズいでしょ。 耄け？ それじゃ、単なる耄碌（もうろく）じいさんだし。 あー、使える漢字がないなー、じゃ、ま、いいや。『ボケ』にしておこう。なんか、いいじゃん、カタカナにしておけば字面も際立つし」 みたいな感じかなと。 -　最初に「ぼける」という日本語があります（大昔からある日本語です）。 　ここに「暈、惚、呆」など各種漢字（中国語）をあてはめたわけです。 （「とる」に「取、獲、捕、採、撮」などの字をあてたのと同じ） -　暈、惚、呆など、漢字は究極的には、「中国語」です。 　　（3つの漢字の意味はそれぞれ違います。同じとか言ったら中国人が怒ります）。 -　中国語（漢字）と日本語は分けて考えるべきです。 　ぼける、は暈ける、惚ける、それとも呆ける？　どの中国語表記が正しいの？という議論は、個人的にはあまり意味がないと思います。ぼける comes first. 暈、惚、呆 second です。 - ぼけは、「知能が足りない」という意味で悪口にも使われる言葉です。 そういう言葉は、見た目を和らげるために、カタカナで書かれることがよくあります。 馬鹿・バカ 阿呆・アホ 呆け・ボケ　 - カタカナを使うのは、「あまり漢字の意味に縛られたくない」という気持ちのあらわれでもあります。 関西漫才の「ボケとツッコミ」を、「暈けと突っ込み」と表記することは決してありません。 - 「日本由来の言葉を、外国語ぽく見せるために、カタカナ表記する」という例は、私の知る限りありません（もしあってもきわめて例外的のはずです）。 つまり、飛行機を「ヒコーキ」と書いたり、自動車を「ジドーシャ」と書いたりはしないわけです（どちらも外国の発明ですが）。

normally foreign words are written in katakana, but since it has kanji, why is it not written in hiragana in most cases?or did it come from german or french? お願いします.

eli tobbeさんがおっしゃる通り、時差ボケの「ボケ」は確かに「暈け」からきています。ちなみに、「暈け」の他に「惚け」や「呆け」があります。日本語で調べてみると、この3つはほとんど同じ意味だそうです。だから時差ボケの「ボケ」は漢字でもいいし、カタカナでもいいし、ひらがなでも、なんでもいいです。

Probably you know a lot about Japanese. Then let me ask you. What makes you think it has to be 漢字 and it cannot be カタカナ？ I recommend you should try asking yourself. The answer to this quesion will give you the answer to your question.