Hello 마리나! I made a few corrections in blue. I hope this helps!! ^__^

4.
I miss my family. How to translate into Korean word bored ?????
저는 제 가족은 보고 싶어요.

제 가족이 그립습니다. (bored=심심하다)
5.
지금 아픕니다. 저는 낫고 싶습니다 ( I want to recover.).

오늘 전 아퍼요. 빨리 회복하고 싶습니다.
6.
저는 마크를 좋아합니다.
저는 마크를 결혼을 하고 싶어요.

저는 마크를 좋아합니다. 마크와 결혼하고 싶어요.
7.
저는 목걸이를 사고 싶어요.

8.
I want a new house.
저는 샌 집이 있고 싶어요.

저는 새집을 원합니다.
9.
My leg hurts. I want my leg did not hurt.
제 다리는 아픕니다. 저는 다리는 안 아프고 싶습니다.

제 다리가 아파요. 더이상 아프고 싶지않아요.
10.
This winter, I want to go skiing..
이 겨울은 저는 스키를 타고 싶을 것입니다 ( or 타고 싶어요.)

이번 겨울에는 스키 타고 싶어요.
11.
12 the number of a friend's birthday. I want to give a gift to a friend.
12 일에 친구의 생일이 있어요. 저는 친구에게 선물을 하고 싶어요.

12 일날 친구의 생일이여서 친구에서 선물을 하고 싶어요.
12.
I want to fly on an airplane.
저는 피핸기로 날고 싶어요.

저는 비행기 타고 싶어요. (날고싶어요=I want to fly (if you have wings))