（知らないうちに、意図せず、気づかないうちに）噂が広がる。川が広がった。 （現在の状態）青空が広がる。砂浜が広がる。 （意図的に）噂を広める。特級厨師の陳さんがが中華料理を広める。工事で川幅を広げる。 （以前の状態と比べて）部屋が広くなる。川が広くなる。 実際は、洪水で、川が広がった。洪水で、川が広くなった。は、同じような感覚で使っています。

少し補足しますと 「広がる／広くなる」は川や道のように目に見えるものの大きさが変わることに使うことが多いです。 「広める」は噂や風邪のように目に見えないものに使うことが多いです。 Nobuさんの答えにあるように、「意図的（わざと）」に目に見えるものの大きさを変えるときは広めるとは言わずに「広げる」と言います。

Nobuさんとyoshi3さんの答え、どちらも役に立て、もしベストアンサーが二つを選べればいいだと思いますが、今、ちょっと...とてもありがとう！