En la práctica se suelen emplear tanto una forma como la otra. Al mediodía: es a las 12 de la mañana. A mediodía: período que comprende las horas centrales del día. Ej: Tenemos abierto el almacén a mediodía. O sea que no cierran en las horas de mitad del día, 11 a.m., 12 m. 1 p.m. No cerramos el almacén al mediodía: a las 12 m. no cierran el almacén.

"Al mediodía" is the correct one. You are talking about "El mediodía", so, you try to say "A el mediodia". A el=al