никакой разницы, чтобы серьёзно о ней говорить, здесь нет. детальный - от слова деталь; подробный - от подробность. детальный анализ, подробный анализ. описа́ть детально, описа́ть подробно. рассказать в деталях, рассказать в подробностях.

Я бы согласилась с тем, что "детально" звучит более формально, например, если спрашиваешь у друга о чем-то "Расскажи подробно про..." или "Расскажи поподробнее", это звучит лучше, чем "Расскажи детально... " Хотя "Расскажи в деталях.." будет тоже звучать гармонично. Успехов Вам!

Никакой. Синонимы. "Детально" -- слово иностранного происхождения. Чуть более официальное.