Hola, Lenjo: "Cara" es de uso más común y "rostro", quizá, más formal, poético; "rostro" lo utilizamos más a menudo para referirnos a emociones. No es muy común leer un poema que diga "tu bella cara"; tan poco común como escuchar a alguien decir que le han pegado en el "rostro". Ejemplos: • ¡Adrián, lávate la cara! • Esta chica tiene una cara muy bonita. • Su rostro reflejaba la felicidad que sentía, al verla de nuevo después de tanto tiempo. • Su rostro, demacrado y cansado, reflejaba un gran agotamiento, tras aquellos días vividos. Espero te sea de ayuda.

Son sinónimos pero "cara" se usa mucho más que "rostro", que normalmente se ve más en los libros o en los contextos literarios/formales.

El rostro y la cara de Lenjo son bellísimos.

Únicamente añadir una apreciación a lo ya respondido. "Cara" puede referirse tanto a la de las personas como a los animales ("la cara de ese mono"...). "Rostro" en cambio, sólo se usa para los humanos.