Do I have to say 안 좋다 or 싫다 with words like 아무도, 아무것도 etc
I don't like anyone:
아무도 안 좋아요?
아무도 싫어요?

I don't like anything:
아무것도 안 좋아요?
아무것도 싫어요?

Question

Do I have to say 안 좋다 or 싫다 with words like 아무도, 아무것도 etc
I don't like anyone:
아무도 안 좋아요?
아무도 싫어요?

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아무것도 안 좋아요?
아무것도 싫어요?

Answer

아무도 안 좋아요. 아무것도 안 좋아요. is right. 
and same with 다 싫어요.

Answer

You can use them with other verbs too, but they have to be negative sentences. 저는 아무도 몰라요. 아무것도 만지지 마세요.