明確な答えはありませんが、一つの考え方として、これをインド・ヨーロッパ語などのgenderと似たような物と考えることができます。 英語の場合は消えてしまいましたが、ドイツ語の名詞は３個の性がありますし、現代のスウェーデン語も２個あります。論理的に言えば必要ないはずですし、性がほぼ完全に消えた英語の話者も何も困りまっていません。しかも性の割当もかなり適当で、よく知られているように、太陽はフランス語では男性でドイツ語では女性、月はフランス語では女性でドイツ語では男性ですね。さらに、現在のスウェーデン語では男とか女とかもう言わないわけです。このように、名詞分類の基準もいい加減で、あんまり意味が無いとも言えるわけですが、名詞の文法性を維持している言語の話者にとっては、やはり感覚的に重要な区別です。 日本語（や中国語や韓国語など）の物の数え方もこれと同じようなものだと思います。ただ、”genderの種類が２，３に止まらず、主に物の形に注目しつつ、何十、何百に種類が及ぶから複雑なだけです。幸いにして最近は量詞の数も減ってきていますし、「個」などの万能に近い数え方もあるので、実際上は困ることは少ないのではないでしょうか。

庁ではなく「丁」です。　a lump of food の意味です。　但し cubic なもの。　・・・　中国語も同様に多用な区別をすると思います。　英語では、a gaggle of geese, a comedy of errors, a rash of dermatologists, a foreclosure of bankers, a dish of gossips などなど、数え方ではありませんが、無数に表現がありますね。　この場合も WHY とnativeに対して質問するのは無理があるでしょう。　WHYを考えるのは言語学者を目指している貴女の仕事かもしれませんね。