Olá Taylor : há dois verbos que podem ser usados para designar a ação de usar uma broca. O primeiro deles é "brocar" Ex: O dentista brocou o meu dente . O segundo verbo que eu encontrei no dicionário é "contrapunçoar", que significa "alargar furos com uma broca" (to be honest, i've never seen anyone using it) .

Não é comum o uso de um verbo para esta ação como "brocar", é mais usual dizer "vou furar a parede usando uma furadeira (ferramenta elétrica e está implicito o uso da broca)" ou outras construções de frases indicando o uso da ferramenta "broca" - "faça um furo na base utilizando broca 8mm", etc.