"Alles Gute" kann man immer sagen, wenn man jemandem Mut machen möchte. Zum Beispiel, wenn jemand eine Prüfung hat, oder eine schwierige Arbeit machen muß, oder wenn man sich von jemandem für länger verabschiedet.
Ich finde, Du hast nichts falsch gemacht, ich würde das auch so benutzen, auch wenn Dirk recht hat, daß man bei Krankheit "Gute Besserung" wünscht.