~곤 하다 means that you used to do something. but mostly you used it past tense. ~곤 했다. 나는 일요일에 교회에 가곤 했다. = I used to go to church on Sunday 우리는 만날 때마다 떡볶이를 먹곤 했다. = We used to eat 떡볶이 whenever we met. 그녀는 출근길에 지하철에서 책을 읽곤 했다. = She used to read books on the subway on the way to work.

곤하다 means "tired and drowsy or be in a deep sleep" ex) 연일 과중한 업무로 몸이 곤해서 그런지 그저 어디 가 한숨 잤으면 하는 생각뿐이다. 하루 종일 일한 탓에 그는 잠자리에 들자 곧 코를 골며 곤한 잠에 빠졌다. 곤하게 잘 자고 있는 아이를 왜 굳이 건드려 깨우니?