"On" est un pronom indéfini. Il a une valeur de généralisation, c'est à dire qu'il ne désigne personne en particulier. Il peut également s'employer à la place de "nous" comme tu l'as écrit ci-dessus.

On peut dire : "Jean et moi, on est enrhumés." avec "s" à l'attribut "enrhumé" car "on" remplace "nous" mais l'accord du verbe est obligatoirement au singulier. Cependant, l'accord de l'attribut peut se faire avec "on" et rester singulier. Jean et moi, on est enrhumé." Dans la deuxième phrase, le "on" a un sens général pas "nous" mais "l'homme" ou "les hommes" : "Quand l'homme est enrhumé, l'homme est fatigué" ou "Quand les hommes sont enrhumés, les hommes sont fatigués" -> "Quand on est enrhumé, on est fatigué", les attributs sont obligatoirement au singulier mais si c'était "Jean et moi" "nous", on pourrait écrire "Quand on est enrhumé(s), on est fatigué(s)"