Данным выражением Шойгу как бы перекладывает вину и ответственность за происходящее на Вашингтон (американское правительство), тем самым убирая ее с себя (России). Грубо говоря : "Это не мы начали, это Вашингтон и его действия привели к тому, что мы сейчас имеем (видимо, речь идет об обострении отношений между Россией и США)".

Who else but Washington...

Who if not Washington Аналогичное выражение "Кто, если не Вашингтон" Звучит весьма нелепо, так как город это не "кто".