En España “me toca” también lo usamos para referirnos a algo que debemos hacer (por alguna razón o necesidad) pero porque es nuestro turno (nos toca), en otra ocasión lo hará otra persona cuando sea su turno. Algunos ejemplos: “En la consulta del médico: - ¿A quién le toca pasar ahora? -Es mi turno, me toca a mí” “Mi amigo y yo nos turnamos para llevar el coche, los lunes y jueves me toca llevarlo a mí, mates y jueves a mi amigo.” “Me toca fregar los platos. Ayer le toco a mi hermana” “Hoy no me toca fregar el suelo, te toca a ti. A mí me toca limpiar los cristales” “-¿A quién le toca cocinar esta semana? - A mí no me toca, me tocó la semana pasada”

"Tengo que" is like I have to. For example: Tengo que estudiar. I've to study. "Me toca" is like must. For example: Esta tarde me toca estudiar. I must study this afternoon.

Nunca he escuchado "me toca que" siempre he escuchado "me toca + infinitivo". No creo que haya alguna diferencia, en Colombia tendemos a usar "me toca" más que "tengo que", porque me toca implica obligación. Ej: Me toca volver a presentar el examen. Me toca renovar el pasaporte. Me toca llevar mis hijos a la escuela. En esos casos suena natural para mí reemplazar "me toca" por "tengo que".