¿Cuál es la diferencia? Si bien son sinónimos, creo que enfadarse pertenece a un registro formal, mientras que enojarse a uno coloquial.

No hay diferencias, son sinónimos, pero "enojarse" es más usado en el lenguaje coloquial, al menos en mi país. Espero que te sirva!

As you said Alicia, are synonymous but Spain is used more "enfadarse" "Enfadarse por una tontería" -> Get angry over nonsense I hope that helps, my English is not very good yet.